Cho điểm $A(1;3)$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$, ${\Delta }_2:x-2y-3=0$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Giải hệ $2x+y=-15$, $x-2y=3$: $y=-15-2x$ thay vào: $x+30+4x=3\Rightarrow x=-\frac{27}{5}$, $y=-\frac{21}{5}$. Giao điểm là $\left(-\frac{27}{5};-\frac{21}{5}\right)\ne \left(-\frac{27}{4};-\frac{21}{4}\right)$ → Sai. b) ${\Delta }_1$ có hệ số góc $-2$, ${\Delta }_2$ có hệ số góc $\frac{1}{2}$, tích bằng $-1$ nên vuông góc → Đúng. c) $2(1)+3+15=20\ne 0$ nên $A\notin {\Delta }_1$ → Sai. d) $d(A,{\Delta }_2)=\frac{|1-2\cdot 3-3|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm thực sự là $\left(-\frac{27}{5};-\frac{21}{5}\right)$, không phải mẫu số 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-2\cdot \frac{1}{2}=-1$ nên hai đường vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2(1)+3+15=20\ne 0$ nên $A$ không thuộc ${\Delta }_1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|1-6-3|}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{5}}{5}$.