Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $x^2+y^2-2(m+2)x+4my+19m-6=0$ là một phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=9$. Đường tròn có tâm và bán kính là

Cho đường tròn $(C_m):x^2+y^2+2(m-1)x-2my-4=0$. Biết rằng khi $m$ thay đổi, đường tròn $(C_m)$ luôn đi qua điểm $I$ cố định có hoành độ dương. Tìm giá trị của $m$ sao cho tiếp tuyến của đường tròn $(C_m)$ tại $I$ song song với $(d):x-2y-1=0$.

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ .

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vị trí của một chất điểm $K$ tại thời điểm $t$ $(0\le t\le 180)$ có tọa độ là $\left(3+2\cos t^0;4+2\sin t^0\right)$. Quỹ đạo chuyển động của chất điểm $K$ có phương trình dạng ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=a$. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn $(S)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y=-x$, bán kính $R=3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $(S)$.

Đường tròn $x^2+y^2-10y-24=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?