Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0$ và $d_2:x-3y+9=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(2;-1)$, $d_2:x-3y+9=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(1;-3)$. Góc $\phi$ giữa hai đường thẳng thỏa $$\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|2\cdot 1+(-1)(-3)|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$$ Suy ra $\phi =45^{\circ }=\frac{\pi }{4}$. Kiểm tra: $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, tích vô hướng $2+3=5$, kết quả đúng.