Tính diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+c$, các đường thẳng $x=-1$, $x=2$ và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=\ln 4$. Đường thẳng $x=k(0<k<\ln 4)$ chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ sau đây sao cho $S_1=2S_2$. Biết $k=\ln a$. Hãy tính giá trị của $a$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ được tính theo công thức nào sau đây?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2026^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2026^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong $AC$ và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng $BC$ (tất cả kích thước tính bằng cm)



Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít?

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_2}{S_1}$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn đến hàng phần mười)*.