Trong không gian $Oxyz$, xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình $$(x-1{)}^2+(y-4{)}^2+(z+2{)}^2=9.$$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=\frac{1}{4}$.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu (S): $(x-22{)}^2+(y-4{)}^2+(z-13{)}^2=194$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ là:



Hình 4

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Trong các phương trình sau đây, đâu là phương trình mặt cầu?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, phân tích mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=9$.