Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

Tìm $a$ để diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường thẳng $d:y=x-1$ và $x=a$, $x=2a$ $(a>1)$ bằng $\ln 3$?

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-2x+3$, $x=2$, $x=0$?

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 60 $(cm)$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích phần cánh hoa của viên gạch là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $f(x)=x^2-2x-1,g(x)=2x-4,x=1,x=3$.