Biết $I=\underset{1}{\overset{2024}{\int }}{2}^x\mathrm{d}x=\frac{2^a+b}{\ln 2}$. Tính $a-b$?

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\sin x+\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-4)$ và $B(1;-1;2)$. Mặt cầu $(S)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là

Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Tìm $P(A)$ biết $P(A|B)=0,8$; $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$; $P(B)=0,4$.

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có $21\%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$.

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(x)dx=5$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}[f(x)+2\sin x]dx$.