Mặt phẳng $(P)$ đi qua 2 điểm $A(2;1;0),B=(1;0;1)$ và vuông góc với $(Q):x+2y+3z-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(a;b;1)$. Tính $a+b$

Mặt phẳng đi qua $A(3;0;0);B(0;-2;0);C(0;0;1)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Tính $b+c+d$

Một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai mái nhà $EFIK,HGIK$ có kích thước bằng nhau. Biết chiều cao của nhà kho là $9m$ và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=10m;AC=24m;AE=7m$. Mặt phẳng $(EFIK):ax-2y+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a-bc$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;1)$ và $B(1;2;3)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(3;-1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(3;0;0),B(0;-1;0),C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A,B,C$ có phương trình là:

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và $$d_2:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=-t\end{array}$$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $d_1$ tạo với $d_2$ một góc $45^{\circ }$ và nhận véc tơ $\vec{n}(1;b;c)$ làm một véc tơ pháp tuyến. Xác định tích $bc$ .