Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $60\%$ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $40\%$ chi tiết. Khoảng $90\%$ chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $85\%$ chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3\%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có $21\%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội $I$ có 6 vận động viên, đội $II$ có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,8$ và $0,65$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là $20\%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$, trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là bao nhiêu?

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một địa phương X có 40\% học sinh lựa chọn khối C01 (gồm các môn Toán - Văn - Vật lí – Công nghệ). Biết rằng tỉ lệ, nếu một học sinh chọn tổ hợp C01 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 30\%; còn nếu học sinh đó không chọn tổ hợp C01 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 40\% . Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đó chọn tổ hợp C01” và $B$ là biến cố “Học sinh đó đỗ đại học”. Từ đó ta có sơ đồ hình cây như hình dưới đây



Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp C01.

Tỉ lệ người mắc bệnh nền ở một địa phương là 0,1. Một loại vaccine phòng cúm được tiêm ở địa phương đó. Người bị bệnh nền thì xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,45. Còn người không mắc bệnh nền thì có xác suất phản ứng phụ sau tiêm là 0,25 . Chọn ngẫu nhiên một người tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Gọi $A$ là biến cố “người được chọn mắc bệnh nền”, $B$ là biến cố “người này có phản ứng phụ”. Ta có sơ đồ hình cây như hình dưới đây



Tính $P(A|B)$ .

Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là 0,7 và 0,6 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$.