Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 3x+m& \text{khi }x=1\end{array}$ liên tục tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=1$ khi và chỉ khi $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=f(1)$. Với $x\ne 1$: $x^3-x^2+2x-2=x^2(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x^2+2)$, nên $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x^2+2)=3$. Mặt khác $f(1)=3+m$. Điều kiện liên tục: $3+m=3\Rightarrow m=0$. Vậy đáp án A.