Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x-3}{x-3}& khix\ne 3\\ 4& khix=3\end{array}$ trên tập xác định của nó.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: D = ℝ (vì với x ≠ 3 hàm đã cho, còn tại x = 3 có f(3) = 4).

Với x ≠ 3: f(x) = (x² − 2x − 3)/(x − 3) = ((x − 3)(x + 1))/(x − 3) = x + 1, là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng không chứa 3, tức liên tục tại mọi x ≠ 3.

Xét tại x = 3:
$$\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=\underset{x\to 3}{\lim }(x+1)=4=f(3).$$
Vậy f liên tục tại x = 3.

Kết luận: hàm số liên tục trên toàn tập xác định D = ℝ.