Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f(x)=\frac{x}{x^2+5x+6}$

b) $f(x)=\{\begin{array}{ll}1+x^2& n\acute{\hat{e}}ux<1\\ 4-x& n\acute{\hat{e}}ux\ge 1\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 120.

a) $f(x)=\frac{x}{x^2+5x+6}=\frac{x}{(x+2)(x+3)}$. Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-2;-3\}$. Trên $D$, mẫu khác 0 nên $f$ là hàm phân thức hữu tỉ, liên tục tại mọi điểm của $D$. Vậy $f$ liên tục trên tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-3;-2\}$.

b) Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Trên $(-\infty ;1)$, $f(x)=1+x^2$ là hàm đa thức nên liên tục; trên $[1;+\infty )$, $f(x)=4-x$ là hàm đa thức nên liên tục. Chỉ cần xét tại $x=1$:
- ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(1+x^2)=2$.
- ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}(4-x)=3$.
Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)\ne {\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$ nên $f$ gián đoạn tại $x=1$.
Kết luận: $f$ liên tục trên $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, gián đoạn tại $x=1$.