Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
a) $y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+1$
b) $y=2\sqrt{\cos x+1}-3$.
c) $y=\sin x+\cos x$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

a) $y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+1$.
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-2\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 2$, suy ra $-1\le y\le 3$.
- GTNN: $y_{\min }=-1$, đạt khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-1\iff x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
- GTLN: $y_{\max }=3$, đạt khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) $y=2\sqrt{\cos x+1}-3$.
Điều kiện: $\cos x+1\ge 0\iff \cos x\ge -1$, luôn đúng với mọi $x$ nên hàm số xác định trên $\mathbb{R}$.
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $0\le \cos x+1\le 2$, suy ra $0\le \sqrt{\cos x+1}\le \sqrt{2}$, do đó $-3\le y\le 2\sqrt{2}-3$.
- GTNN: $y_{\min }=-3$, đạt khi $\cos x=-1\iff x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
- GTLN: $y_{\max }=2\sqrt{2}-3$, đạt khi $\cos x=1\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

c) $y=\sin x+\cos x$.
Ta có $y=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-\sqrt{2}\le y\le \sqrt{2}$.
- GTNN: $y_{\min }=-\sqrt{2}$, đạt khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-1\iff x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
- GTLN: $y_{\max }=\sqrt{2}$, đạt khi $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.