Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+1\text{ khi }x>2\\ 2x^2-x+1\text{ khi }x\le 2\end{array}$ có giới hạn tại $x=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có giới hạn tại $x=2$ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải. Giới hạn trái: ${\lim }_{x\to 2^{-}}(2x^2-x+1)=8-2+1=7$. Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 2^{+}}(x^2+ax+1)=4+2a+1=5+2a$. Yêu cầu $5+2a=7\Rightarrow a=1$. Vậy chọn D.