Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $[a;b]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đã liên tục trên $(a;b)$. Để liên tục trên $[a;b]$, cần và đủ hàm liên tục tại hai đầu mút: tại $a$ (chỉ xét giới hạn phải vì hàm chỉ xác định bên phải của $a$): $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f(x)=f(a)$; tại $b$ (chỉ xét giới hạn trái): $\underset{x\to b^{-}}{\lim }f(x)=f(b)$. Vậy đáp án là phương án C.