Cho hàm số xác định trên . Tìm mệnh đề đúng.
Cho hàm số xác định trên . Tìm mệnh đề đúng.
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì f liên tục trên [a;b] và f(a)f(b)>0 vẫn có thể có nghiệm trong (a;b) khi đồ thị chạm trục hoành (ví dụ f(x)=(x-c)^2 với c∈(a;b), f(a)f(b)>0 nhưng f(c)=0). B sai vì thiếu giả thiết f liên tục trên [a;b]; nếu f không liên tục thì f(a)f(b)<0 chưa đảm bảo có nghiệm. C đúng: f liên tục và tăng trên [a;b] nên với mọi x∈(a;b) có f(a)<f(x)<f(b) (hoặc f(a)>f(x)>f(b) nếu giảm, nhưng ở đây tăng). Vì f(a)f(b)>0 nên f(a), f(b) cùng dấu, do đó mọi giá trị f(x) nằm giữa f(a) và f(b) đều khác 0, tức f(x)=0 vô nghiệm trên (a;b). D sai vì nghiệm của phương trình không đòi hỏi hàm phải liên tục (hàm có thể gián đoạn nhưng vẫn có nghiệm). Vậy mệnh đề đúng là C.
Xét từng mệnh đề: A sai vì f liên tục trên [a;b] và f(a)f(b)>0 vẫn có thể có nghiệm trong (a;b) khi đồ thị chạm trục hoành (ví dụ f(x)=(x-c)^2 với c∈(a;b), f(a)f(b)>0 nhưng f(c)=0). B sai vì thiếu giả thiết f liên tục trên [a;b]; nếu f không liên tục thì f(a)f(b)<0 chưa đảm bảo có nghiệm. C đúng: f liên tục và tăng trên [a;b] nên với mọi x∈(a;b) có f(a)<f(x)<f(b) (hoặc f(a)>f(x)>f(b) nếu giảm, nhưng ở đây tăng). Vì f(a)f(b)>0 nên f(a), f(b) cùng dấu, do đó mọi giá trị f(x) nằm giữa f(a) và f(b) đều khác 0, tức f(x)=0 vô nghiệm trên (a;b). D sai vì nghiệm của phương trình không đòi hỏi hàm phải liên tục (hàm có thể gián đoạn nhưng vẫn có nghiệm). Vậy mệnh đề đúng là C.