Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quay quanh trục $Ox$ là

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},y=0,x=1,x=4$. Vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=2\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$.

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$. Tính $V$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi hai đường $y=x^2-1$; $y=2-2x^2$ (tham khảo hình vẽ)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y=\sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)