[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;2;-3)$, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{x-3}{4}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua điểm B(0; -2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (1; -3; 4). Vectơ AB = B - A = (1; -4; 6). Vectơ pháp tuyến của (P): n = [u, AB] = ((-3)(6) - (4)(-4); (4)(1) - (1)(6); (1)(-4) - (-3)(1)) = (-2; -2; -1). Phương trình (P) qua A(-1; 2; -3): -2(x+1) - 2(y-2) - (z+3) = 0, rút gọn: 2x + 2y + z + 1 = 0. Kiểm tra: B(0; -2; 3) thỏa 0 - 4 + 3 + 1 = 0 ✓, A thỏa -2 + 4 - 3 + 1 = 0 ✓.