Số nghiệm của phương trình $2\cos 2x+3=0$ với $x\in [0;4\pi ]$ là

Giải phương trình $\sqrt{2}\cos x-1=0$.

Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Giải phương trình $\sqrt{2}\sin x+1=0$.

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 17 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $$h(t)=a\sin \left(\frac{2\pi }{17}t-\frac{\pi }{2}\right)+b;a>0.$$ Với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t\ge 0$). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114,5m$ và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0,5m$. Trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t=0$ (phút), những thời điểm nào cabin $M$ đạt được độ cao $86m$ so với mặt đất?

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.