Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Trong không gian $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=\frac{1}{4}$?

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là $17$ cm, $18$ cm, $21$ cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23$ cm đến $24,5$ cm? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.

Câu 3. Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ thoả mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;5)$ và $B(4;-5;7)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+10=0$. Xét đường thẳng $d:\{<table><tbody><tr><td>x=1+t</td></tr><tr><td>y=-mt</td></tr><tr><td>z=(m-1)t</td></tr></tbody></table>$ ($t\in \mathbb{R}$), với $m$ là tham số. Giả sử hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $M$ và $N$. Khi đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất thì mặt phẳng $(\alpha )$ qua tâm của mặt cầu $(S)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng $5x+by+cz+d=0$. Hãy tính $T=b+c+d$.