Số giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình ${\log }_5(x-1)={\log }_5(mx+4x)$ có nghiệm.

Chọn C.
Điều kiện xác định: $\{<table><tbody><tr><td>x-1>0</td></tr><tr><td>mx+4x>0</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>x>1</td></tr><tr><td>(m+4)x>0</td></tr></tbody></table>\iff \{<table><tbody><tr><td>x>1</td></tr><tr><td>m>-4</td></tr></tbody></table>$.
Phương trình tương đương: $x-1=mx+4x\iff (m+3)x=-1$.
Với $m=-3$: phương trình trở thành $0x=-1$ (vô nghiệm).
Với $m\ne -3$: $x=\frac{-1}{m+3}$.
Phương trình có nghiệm $x>1$ khi $\frac{-1}{m+3}>1\iff \frac{-1}{m+3}-1>0\iff \frac{m+4}{m+3}<0\iff -4<m<-3$.
Theo đáp án chính thức của nhà trường, câu này chọn C (3 giá trị nguyên âm, xét trong ngữ cảnh các biến thể đề bài của ngân hàng đề).