Sáu số nguyên phân biệt được chọn ngẫu nhiên từ tập $\{1,2,3,\dots ,10\}$. Tính xác suất để trong các số được chọn, số nhỏ thứ hai là 4. Chẳng hạn, nếu chọn được sáu số: 3, 10, 6, 9, 8, 5, thì số nhỏ nhất trong sáu số được chọn là 3, số nhỏ thứ hai trong sáu số được chọn là 5, …

Số phần tử không gian mẫu là $C_{10}^6$. Vì số nhỏ thứ hai là $k$, nên số nhỏ thứ nhất nhận các giá trị từ 1 đến $k-1$. Tức có $k-1$ cách chọn số nhỏ thứ nhất. Số nhỏ thứ hai là $k$, nên chỉ có một cách. Bốn số còn lại nhận các giá trị từ $k+1$ đến 10. Từ $k+1$ đến 10 có $10-k$ số, nên có $C_{10-k}^4$ cách chọn bốn số còn lại. Số kết quả thuận lợi của biến cố là $(k-1)C_{10-k}^4$. Chú ý, ta cần có điều kiện $k⩾2$ và $10-k⩾4$, hay $2⩽k⩽6$. Xác suất cần tìm là $$\frac{(k-1)C_{10-k}^4}{C_{10}^6}.$$ Từ kết quả tổng quát trên, nếu số bé thứ hai là $k$, $2⩽k⩽6$, thì xác suất tương ứng là $$\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{3}{14};\frac{2}{21};\frac{1}{42}.$$ Theo bảng đáp án biểu điểm: nếu số nhỏ thứ hai là 4, thì số nhỏ thứ nhất chọn từ tập $\{1;2;3\}$ và bốn số còn lại có số cách chọn là $C_6^4$, nên số cách chọn sao cho số nhỏ thứ hai là 4 là $3C_6^4$; xác suất cần tìm là $$\frac{3C_6^4}{C_{10}^6}=\frac{3}{14}.$$ (Điểm: 0,75; mỗi bước 0,25.)