Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $OAB$ có $O(0;0)$, $A(7;2)$, $B(-9;5)$.

a) Ta có $$\frac{7\cdot (-9)+2\cdot 5}{\sqrt{7^2+2^2}\cdot \sqrt{(-9{)}^2+5^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $16x-3y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;16)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $3(x-7)+16(y-2)=0$, rút gọn ta được $3x+16y-53=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|3\cdot 0+16\cdot 0-53|}{\sqrt{3^2+16^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{265}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=\frac{53}{5}$. Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{7\cdot (-9)+2\cdot 5}{\sqrt{7^2+2^2}\cdot \sqrt{(-9{)}^2+5^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $16x-3y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-16;3)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;16)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$3(x-7)+16(y-2)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$3x+16y-53=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{|3\cdot 0+16\cdot 0-53|}{\sqrt{3^2+16^2}}=\frac{1}{5}\sqrt{265}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=\frac{53}{5}.$$