Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua điểm $B(3,4,-5)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a}=(3,1,-1)$, $\vec{b}=(1,-2,1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$, biết $b,c>0$, phương trình mặt phẳng $(P):y-z+1=0$. Tính $M=c+b$ biết $(ABC)\perp (P),d\left[O;(ABC)\right]=\frac{1}{3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0);B(4;1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;-3;-2)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n}=(2;-5;1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1),B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-3t\\ z=t\end{array}$ và điểm $A(2;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và đi qua điểm $M(1;2;1)$.