Phương trình chính tắc của elip là

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ cắt trục hoành tại điểm $A(4;0)$ và có một tiêu điểm $F_1(-5;0)$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có một tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(1;0)$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm có tọa độ là $F\left(\frac{3}{2};0\right)$.

(0,5 điểm) Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ là 3cm. Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.



a. Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.
b. Điểm có độ võng $1\text{cm}$ cách tâm ván gỗ bao xa?

(0,5 điểm) Trong một trận thi đấu bóng đá, một đài truyền hình đã sử dụng một thiết bị để thu lại các cuộc trò chuyện của cầu thủ trên sân. Mặt cắt của thiết bị này là một parabol $(P)$ như hình vẽ bên. Âm thanh khi đến $(P)$ sẽ hội tụ về một micro đặt tại tiêu điểm. Nhờ vậy tín hiệu âm thanh thu được sẽ rõ ràng và ít bị thất thoát. Biết rằng thiết bị này có đường kính là $1\text{m}$ và chiều sâu là $0,3\text{m}$. Hỏi micro cần đặt cách đỉnh $(P)$ bao nhiêu mét?

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Biết rằng gương elip trong một máy tán sỏi thận tương ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{76}=1$. Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.