Nhân dịp nghỉ hè, Bình về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=16$ m, chiều rộng $AB=12$ m. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=6$ m, $CF=7$ m (tham khảo hình ảnh bên). Bình đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5 m. Hỏi lưới câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ. Vì hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=16$ m, chiều rộng $AB=12$ m và độ dài các đoạn thẳng $AE=6$ m, $CF=7$ nên ta tìm được tọa độ $A(0;12),B(0;0),C(16;0),D(16;12),E(6;12),F(16;7)$. Đường thẳng $EF$ đi qua $E(6;12),F(16;7)$ nên có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{EF}(10;-5)$, từ đó có một vecto pháp tuyến là $\vec{n}(1;2)$. Khi đó phương trình của đường thẳng $EF$ là $1(x-6)+2(y-12)=0$ hay $x+2y-30=0$. Suy ra phương trình đoạn thẳng $EF$ là $x+2y-30=0$ với $6\le x\le 16$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với đường thẳng $EF$. Khi đó đường thẳng $\Delta$ có phương trình dạng $2x-y+c=0$. Do điểm $B(0;0)\in \Delta$ nên tìm được $c=0$, suy ra đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $2x-y=0$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên đường thẳng $EF$. Khi đó tọa độ $H$ là nghiệm của hệ $$\{\begin{array}{l}x+2y-30=0\\ 2x-y=0\end{array}$$ Giải hệ ta được: $$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=12\end{array}$$ Ta có điểm $H(6;12)$ trùng với điểm $E$ nằm trên đoạn thẳng $EF$ nên $H$ là điểm nằm trong phần tam giác $DEF$ (khu vực nuôi vịt) mà gần gốc tọa độ $B$ nhất. Khoảng cách ngắn nhất đó là $BH=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}\approx 13,4$ m. Hơn nữa theo giả thiết Bình đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5m $<13,4$m. Vậy lưới câu không thể vào nơi nuôi vịt được.