Người ta tiến hành lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Gọi $A$ là biến cố “Số được lập là số chẵn”, $B$ là biến cố “Số được lập là số chia hết cho 5”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và $B$?
b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 5”.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5: chữ số hàng trăm có 5 cách (khác 0), hàng chục có 5 cách, hàng đơn vị có 4 cách, nên không gian mẫu có $5\cdot 5\cdot 4=100$ phần tử.

a) Biến cố $A$ (số chẵn) và $B$ (số chia hết cho 5) đồng thời xảy ra tức số chia hết cho cả 2 và 5, nghĩa là chia hết cho 10, nên chữ số tận cùng phải là 0. Khi đó hàng trăm có 5 cách, hàng chục có 4 cách, vậy $n(A\cap B)=5\cdot 4=20$ kết quả thuận lợi.

b) Tính $n(A)$: số chẵn có tận cùng 0, 2 hoặc 4.
- Tận cùng 0: $5\cdot 4=20$ số.
- Tận cùng 2: hàng trăm có 4 cách (khác 0 và 2), hàng chục có 4 cách → 16 số. Tương tự tận cùng 4: 16 số.
Vậy $n(A)=20+16+16=52$.

Tính $n(B)$: số chia hết cho 5 có tận cùng 0 hoặc 5.
- Tận cùng 0: 20 số; tận cùng 5: hàng trăm có 4 cách, hàng chục có 4 cách → 16 số.
Vậy $n(B)=20+16=36$.

Biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 5” là $A\cup B$, với $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=52+36-20=68$.

Xác suất cần tính: $P(A\cup B)=\frac{68}{100}=\frac{17}{25}=0,68$.