Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-5)-{\log }_3(10x+3)=4$ là.

(2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $A,B$ là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị của hàm số $y=1+{\log }_3(x-1)$ sao cho $A$ là trung điểm $OB$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$. b) Tìm các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a\ne 1$ và thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau: $$b+{\log }_{2}a=0,{\log }_{a}b=\frac{1}{c},{\log }_2\left(\frac{b}{c}\right)=c-b.$$

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là:

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: $$M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12\text{(đơn vị:\%)}$$ Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?

Giải các phương trình sau: a) ${\log }_3(3-2x)=2$ ; b) ${\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ c) ${\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$; d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$ e) ${\log }_3(x^2-7)=2$ f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-5{)}^3=3$