Giải các phương trình sau: a) ${\log }_3(3-2x)=2$ ; b) ${\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ c) ${\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)-1={\log }_2\left(\frac{5}{2}-x\right)$; d) $\log (x-1)+\log (x-3)=\log (x+3)$ e) ${\log }_3(x^2-7)=2$ f) $3{\log }_3(2x-1)-{\log }_{\frac{1}{3}}(x-5{)}^3=3$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 14: a) Điều kiện $3-2x>0$. ${\log }_3(3-2x)=2\iff 3-2x=9\iff x=-3$ (thỏa ĐK). Vậy $S=\{-3\}$.

b) Điều kiện $x>0$ và $2x-1>0$. Vì ${\log }_{1/2}(2x-1)=-{\log }_2(2x-1)$, phương trình trở thành ${\log }_{2}x={\log }_2(2x-1)\iff x=2x-1\iff x=1$ (thỏa ĐK). Vậy $S=\{1\}$.

c) Điều kiện: $-x^2+4x-3>0\iff 1<x<3$ và $\frac{5}{2}-x>0\iff x<\frac{5}{2}$. Phương trình $\iff {\log }_2(-x^2+4x-3)={\log }_2\left(2\left(\frac{5}{2}-x\right)\right)\iff -x^2+4x-3=5-2x\iff x^2-6x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=4$. Chỉ $x=2$ thỏa ĐK. Vậy $S=\{2\}$.

d) Điều kiện $x>3$. Phương trình $\iff (x-1)(x-3)=x+3\iff x^2-5x+3=0\iff x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{2}$. Vì $x>3$ nên chỉ nhận $x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\approx 4,3$. Vậy $S=\left\{\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right\}$.

e) Điều kiện $x^2-7>0$. ${\log }_3(x^2-7)=2\iff x^2-7=9\iff x^2=16\iff x=\pm 4$ (đều thỏa ĐK). Vậy $S=\{-4;4\}$.

f) Điều kiện $2x-1>0$ và $x-5>0\iff x>5$. Ta có ${\log }_{1/3}(x-5{)}^3=-3{\log }_3(x-5)$, nên phương trình $\iff 3{\log }_3(2x-1)+3{\log }_3(x-5)=3\iff {\log }_3[(2x-1)(x-5)]=1\iff (2x-1)(x-5)=3\iff 2x^2-11x+2=0\iff x=\frac{11\pm \sqrt{105}}{4}$. Vì $x>5$ nên chỉ nhận $x=\frac{11+\sqrt{105}}{4}\approx 5,31$. Vậy $S=\left\{\frac{11+\sqrt{105}}{4}\right\}$.