Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log (x^2-4x-m-3)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức trong log dương với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $x^2-4x-m-3>0$ với mọi $x$. Xét tam thức $f(x)=x^2-4x-m-3$ với hệ số $a=1>0$, tam thức luôn dương khi và chỉ khi $\Delta <0$: $\Delta =16+4(m+3)=4m+28<0\iff m<-7$. Vậy $m<-7$. Kiểm tra: với $m=-7$, $f(x)=x^2-4x+4=(x-2{)}^2\ge 0$ nhưng $f(2)=0$ nên log không xác định tại $x=2$, đúng phải loại. Với $m<-7$, $\Delta <0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.