Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là:

Tập nghiệm của phương trình $5^{x^2-1}=125$ là

Nghiệm của phương trình $3^{2x+3}=243$ là

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành $4000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $P(t)>0$ với $t\ge 0$.

Xét các số thực dương $x,y$ thoả mãn $2021^{2(x^2-y+1)}=\frac{2x+y}{(x+1{)}^2}$. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2y-3x$ tại $y$ bằng

Cho biết phương trình $9^x-3^{x+1}+2=0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính tổng $S=x_1+x_2$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x+8=6\cdot 2^x$ bằng