Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(2x+1)$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)=1+{\log }_3(x-1)$ là

Có bao nhiêu số nguyên $y$ thuộc $(-2022;2022)$ để tồn tại số thực $x$ sao cho $2{\log }_2(x+\sqrt{3}y)-2={\log }_{\sqrt{3}}(x^2+y^2-1)$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x-3\log x+2=0$ là

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_9{x}^2+{\log }_3(3-x)={\log }_3(3x-1)$ là

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+5y}{x+y}\right)=2x-2y+1$. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-3{\log }_{3}y$ đạt được khi $x=a,y=b$. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{a}+\frac{6}{b}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ là