Nếu ${\int }_2^{4}f(x)dx=4$ và ${\int }_2^{4}g(x)dx=5$ thì ${\int }_2^4\left[f(x)+g(x)\right]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+3x$ và $g(x)=m{x}^3+m{x}^2-x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;2;3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{125}{9}$. Tích phân ${\int }_1^6(2x-5)f^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng