Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_1^3[2f(x)-3]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ thì ${\int }_2^{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(x)+f^{\prime }(x)=x\sin x+x^2\cos x,\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành, trục tung và $x=\frac{\pi }{2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(1)-3G(1)=4$ và $F(0)-3G(0)=6$. Nếu $f(1)=2$ thì ${\int }_0^{1}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=4$. Khi đó $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2f(x)-\cos x]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $I={\int }_0^2\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}\mathrm{d}x$. Đặt $u=\sqrt{x^2+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?