Một xưởng in báo giá in áo đồng phục lớp cho học sinh như sau: Nếu đặt in 35 áo đầu tiên thì giá là 150000 đồng/áo. Nếu lớp đặt nhiều hơn 35 áo thì cứ có thêm 1 áo, giá in sẽ giảm 2000 đồng/áo cho toàn bộ số áo đã đặt. Hỏi lớp cần đặt ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xưởng in không bị lỗ ? Biết rằng tổng chi phí thực tế xưởng phải bỏ ra (tiền vải, mực in, nhân công, hao mòn máy móc...) cho đơn hàng này là 5952000 đồng.

Đáp án: 48
Gọi $x$ là tổng số áo mà lớp đặt ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };x\ge 35$) $\Rightarrow$ Số áo đặt vượt quá mốc 35 chiếc là: $x-35$ (áo).
Theo chính sách, cứ thêm 1 áo thì giá giảm 2000 đồng, nên tổng số tiền được giảm cho mỗi chiếc áo là:
$$2000(x-35)\text{ (đoˆˋng)}.$$
Giá tiền thực tế để in mỗi chiếc áo là:
$$150000-2000.(x-35)=150000-2000x+70000=220000-2000x\text{ (đoˆˋng)}.$$
Tổng doanh thu xưởng in thu được từ đơn hàng của lớp là:
$$x.(220000-2000x)=-2000x^2+220000x\text{ (đoˆˋng)}.$$
Để xưởng in không bị lỗ thì tổng doanh thu thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí thực tế
$\Rightarrow$ Ta có bất phương trình: $-2000x^2+220000x\ge 5952000$
$\iff x^2-110x\le -2976\iff x^2-110x+2976\le 0\iff 48\le x\le 62$
Vậy lớp cần đặt ít nhất 48 chiếc áo để xưởng in không bị lỗ.