Trong mặt tọa độ $Oxy$ cho các véc tơ $\vec{a}=6\vec{i}-9\vec{j}$ và $\vec{b}=3\vec{i}+m\vec{j}$. Tìm $m$ để $\vec{a}\perp \vec{b}$.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\hat{A}=120^0$ và $AB=2$. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a}=4\vec{i}+6\vec{j}$ và $\vec{b}=3\vec{i}-7\vec{j}$. Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a}=4\vec{i}+6\vec{j}$ và $\vec{b}=3\vec{i}-7\vec{j}$. Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

Cho tam giác đều $ABC$, góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng:

Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các lực kéo lần lượt là $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ với $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=100N$ và góc tạo bởi hai lực kéo $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ là $45^0$. Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác động của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ (đơn vị Newton và kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

(1,0 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=120^0$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$.

b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB$, $CD$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB$, $CN=\frac{1}{3}CD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{DB}+\frac{19}{18}\overrightarrow{DC}$.