Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay (đơn vị tính theo km), $OM=12$, $\widehat{NOB}=30^{\circ }$, $\widehat{MOC}=60^{\circ }$. Khi đó tọa độ vecto $\overrightarrow{OM}$ có dạng $\left(\sqrt{3}m,3n;p\right)$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính $m+n+p$.