Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Cần Thơ 2025-2026 - Đề Số 2

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1),B(5;7;9),C(9;11;14)$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Giá trị của $d_1+d_2+d_3$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(1;-1;2)$, $B(3;3;3)$, $C(-1;-2;2)$. Tọa độ điểm $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$ và $\vec{b}=(1;0;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ có bảng biến thiên như sau:

Gọi $M,m$ theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M\cdot m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=-2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B,D,S$ lần lượt thuộc $Ox,Oy,Oz$ như hình bên dưới. Biết rằng $AB=2,AD=4$ và $SA=6$.

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của học sinh lớp 12A và 12B thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được $x$ đôi giày với $1\le x\le 50$. Tổng chi phí sản xuất $x$ đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là $C(x)=x^3-90x^2+2400x+900$. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 600 nghìn đồng/một đôi.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 10 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với 7 hải lí/giờ; còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 8 hải lí/giờ (như hình minh họa). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(-1;4;-5)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Tính giá trị biểu thức $a-b^2+c$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right]$. Tính $2M+m$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y=f(x)$.

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay (đơn vị tính theo km), $OM=12$, $\widehat{NOB}=30^{\circ }$, $\widehat{MOC}=60^{\circ }$. Khi đó tọa độ vecto $\overrightarrow{OM}$ có dạng $\left(\sqrt{3}m,3n;p\right)$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính $m+n+p$.