Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $\overrightarrow{v_1}$ là vận tốc máy bay, $|\overrightarrow{v_1}|=700$ km/h (hướng đông sang tây); $\overrightarrow{v_2}$ là vận tốc gió, $|\overrightarrow{v_2}|=40$ km/h (hướng đông bắc sang tây nam). Theo hình vẽ, góc giữa $\overrightarrow{v_1}$ và $\overrightarrow{v_2}$ bằng $45^{\circ }$ (cả hai đều hướng về phía tây, gió lệch $45^{\circ }$ so với hướng bay). Vận tốc mới của máy bay là tổng: $\vec{v}=\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}$. Độ lớn: $$|\vec{v}{|}^2=|\overrightarrow{v_1}{|}^2+|\overrightarrow{v_2}{|}^2+2|\overrightarrow{v_1}||\overrightarrow{v_2}|\cos 45^{\circ }=700^2+40^2+2\cdot 700\cdot 40\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$=490000+1600+28000\sqrt{2}=491600+28000\sqrt{2}\approx 531197.99$$ Vậy $|\vec{v}|\approx \sqrt{531197.99}\approx 728.83$ km/h. Tốc độ mới của máy bay khoảng $728.83$ km/h.