Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=60$ m, chiều dài $AD=150$ m. Kiến trúc sư vẽ một đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$ cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Lấy điểm $M$ nằm chính giữa cung tròn $BE$, $F$ là trung điểm của đoạn thẳng $EC$. Người ta muốn trồng hoa vào phần đất được tô màu đen (như hình bên dưới). Tính diện tích phần đất dùng để trồng hoa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0)$, $B(0;60)$, $D(150;0)$, $C(150;60)$, $E(60;0)$. Đường tròn tâm $A$ bán kính $60$ cắt $AD$ tại $E$. Điểm $F$ là trung điểm $EC$: $F=\left(\frac{60+150}{2};\frac{0+60}{2}\right)=(105;30)$. Phần tô màu đen là hình giới hạn bởi cung $BE$ (cung phần tư đường tròn tâm $A$ nhô về phía $C$), đoạn $BF$ và đoạn $FE$ (thuộc $EC$); điểm $M$ nằm chính giữa cung $BE$ chỉ để xác định cung ranh giới. Tách diện tích: (1) tam giác $BFE$ với $B(0;60)$, $F(105;30)$, $E(60;0)$: $S=\frac{1}{2}\left|0(30-0)+105(0-60)+60(60-30)\right|=\frac{4500}{2}=2250$ m². (2) Hình quạt tròn giới hạn bởi dây $BE$ và cung $BE$: diện tích hình quạt $ABE$ (góc $90^{\circ }$) là $\frac{\pi \cdot 60^2}{4}=900\pi$, tam giác $ABE$ có diện tích $\frac{60\cdot 60}{2}=1800$, nên phần giữa dây $BE$ và cung $BE$ có diện tích $900\pi -1800$. Vậy diện tích phần trồng hoa: $S=2250+900\pi -1800=450+900\pi \approx 450+2827,433=3277,433\approx 3277$ m².