Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{u}=\left(-8;12;9\right),\vec{v}=\left(1;2;1\right),\vec{w}=\left(a;b;c\right),a\ne 0$ sao cho $\vec{w}.\vec{u}=0,\vec{w}.\vec{v}=-2$ và $\left|\vec{w}\right|=5$. Giá trị của $a+b+c$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ: $\vec{w}.\vec{u}=0\Rightarrow -8a+12b+9c=0$; $\vec{w}.\vec{v}=-2\Rightarrow a+2b+c=-2$; $|\vec{w}|=5\Rightarrow a^2+b^2+c^2=25$. Từ phương trình thứ hai: $a=-2-2b-c$, suy ra $a+b+c=-2-b$. Thay vào phương trình thứ nhất: $-8(-2-2b-c)+12b+9c=0\Rightarrow 28b+17c=-16\Rightarrow b=\frac{-16-17c}{28}$, khi đó $a=\frac{-12+3c}{14}$. Thay vào điều kiện chuẩn: ${\left(\frac{-12+3c}{14}\right)}^2+{\left(\frac{-16-17c}{28}\right)}^2+c^2=25$, nhân với 784 được $1109c^2+256c-18768=0$. Biệt số $\Delta =256^2+4\cdot 1109\cdot 18768=83320384=9128^2$, nên $c=\frac{-256\pm 9128}{2218}$, tức $c=4$ hoặc $c=\frac{-4692}{1109}\approx -4,2308$. Với $c=4$: $b=-3$, $a=0$ (loại vì $a\ne 0$). Với $c\approx -4,2308$: $b\approx 1,9973$, $a\approx -1,7638$. Vậy $a+b+c=-2-b\approx -3,9973\approx -4$. Đáp án A.