Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là: $0,05$; $0,04$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn $100$ sản phẩm của nhà máy I và $150$ sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy I (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy nhà nước và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng:
- Có 60% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70% có trình độ đại học và 30% có trình độ trung cấp.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80% có trình độ đại học và 20% có trình độ trung cấp.
Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực "Tốt" trở lên với trình độ đại học là 60% và trình độ trung cấp là 40%.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực "Tốt" trở lên với trình độ đại học là 85% và với trình độ trung cấp là 15%.
Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, biết rằng người đó có trình độ đại học và được đánh giá có năng lực "Tốt" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một nhóm người cao tuổi có $60\%$ là nam giới. Kết quả kiểm tra sức khoẻ cho thấy trong nhóm đó, tỉ lệ nam giới bị cao huyết áp gấp $1,5$ lần tỉ lệ nữ giới bị cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy rằng người này bị cao huyết áp. Tính xác suất người đó là nam giới (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một khảo sát về sức khỏe cộng đồng tại thành phố Hà Nội. Giả sử tỉ lệ người dân của thành phố Hà Nội nghiện thuốc lá là $20\%$; Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$, trong số người không nghiện thuốc lá là $15\%$.
Gọi $A$ là biến cố "người nghiện thuốc lá".
Gọi $B$ là biến cố "người bị bệnh phổi".
Khi đó:

Tại trường THPT Ngô Quyền-Đông Anh có $20\%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của nhà trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Một hộp chứa $12$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Đến lượt bạn Bình lấy bi với số lượng phụ thuộc vào màu của viên bi mà bạn An đã lấy. Cụ thể: Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh thì bạn Bình sẽ lấy ra hai viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi từ hộp. Tính xác suất để bạn An lấy được viên bi màu đỏ, biết rằng trong các viên bi bạn Bình lấy ra có ít nhất một viên bi khác màu với viên bi của bạn An (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).