Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $E(-1;-2;1)$ và $F(2;2;2)$. Vectơ $\overrightarrow{EF}$ có tọa độ là:

Trong không gian, cho điểm $A$ và đường thẳng $d$. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x-1,\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\ln (2x)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đã cho là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=e^x+1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=-e^x-x$.

Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ $Axyz$ như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$. Phần mái là tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hình vuông $ABCD$ nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng $AB=25\text{ m}$, $A{A}^{\prime }=B{B}^{\prime }=4\text{ m}$ và $C{C}^{\prime }=D{D}^{\prime }=3\text{ m}$.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0\le t\le 12$), $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 400 người có mặt.

Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi vàng, 3 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi vàng, 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra 2 viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=3$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $x^{\circ }$. Tìm giá trị $x$.

Nhà cô Anh có một khu vườn hình chữ nhật (có kích thước như trong hình), cô Anh muốn đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô đậm). Biết rằng đường cong $AB$ có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Ngoài ra, cô Anh quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ và giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1150$ nghìn đồng. Hỏi cô Anh cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{17}{2};-27;5\right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{1}{2};1;0\right)$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$, $P(0;0;1)$. Gọi điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Khoảng cách từ vị trí $C$ đến $B$ bao nhiêu kilômét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I, II lần lượt là: $0,05$; $0,04$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn $100$ sản phẩm của nhà máy I và $150$ sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy I (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $300000$ quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được $60$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $125$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Cho một đồ thị gồm có 6 đỉnh được nối với nhau bằng 12 cạnh (như hình vẽ dưới). Giả sử có một con kiến bắt đầu đi từ đỉnh $A$ và đi trên các cạnh, nhưng không được đi cạnh nào quá 1 lần. Biết con kiến đó đi qua mỗi đỉnh đúng 1 lần trước khi quay trở về đỉnh $A$. Hỏi có bao nhiêu đường đi thỏa mãn?