Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=3$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $x^{\circ }$. Tìm giá trị $x$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $1$. Góc tạo bởi đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=SB=2$ và $BC=1$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AC = 5 2 . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD ) và SA = 5 . Góc giữa SD và mặt phẳng ( SAB ) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy là tam giác đều. Gọi  là góc tạo bởi A'B với mặt
phẳng ( ACC 'A' ) và  là góc giữa mặt phẳng ( A'BC ' ) với mặt phẳng ( ACC 'A' ) . Biết
m m
cot 2  - cot 2  = (với m, n $\in$ $\infty \ast$ và phân số ). Khi đó giá trị của biểu thức T = m + 2n
n n
bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD$. Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a,BC=a,SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.