Một khối cầu có thể tích $\frac{4}{3}\pi$ thì có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-1=0$ có tọa độ là

Cho mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung với mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-2t\\ z=2-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ sao cho $(S)$ tiếp xúc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z=0$ và ba điểm $A(2;0;2),B(4;0;4),C(5;2;4)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $(P)$ sao cho có một mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $M$. Khi đó, độ dài đoạn $CM$ có giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;-2;-3)$, bán kính $R=2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-2y+3z=0$, $(Q):x-2y+3z+4=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}$. Mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên $\Delta$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Bán kính của $(S)$ bằng