Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Số tiền bán được: (nghìn đồng). Lợi nhuận: , với .

không thuộc miền xác định nên bỏ. Xét .

Trên : khi và khi . Vậy hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên , nên đạt giá trị lớn nhất tại .

(nghìn đồng).

Kết luận: Hộ dệt cần sản xuất và bán mỗi ngày mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa là đồng (1,2 triệu đồng).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

211 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (211 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 75:Hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào là đúng?
Xem →
Câu 76:Cho hàm số y= (a-1)x+b (c-1)x+d , $d
Xem →
Câu 77:Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 78:Cho hàm số y= -x 2 +x+1 x+1 có đồ thị (C). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 79:Cho đồ thị hàm số y=f(x)=4x-3+ 1 x-2 có tâm đối xứng I(a;b). Giá trị của biểu thức a-3b là bao nhiêu?
Xem →
Câu 80:Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị f(5)?
Xem →
Câu 81:Giả sử chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức: C(x)=0 , 0001x 2 -0 , 2x
Xem →
Câu 82:Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa ( 1 x 18). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng
Xem →
Câu 83:Cho hàm số y = -x 2 - 3x + 4 x - 3 có đồ thị là (C). a) Viết phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. b) Tìm tâm đối xứng của đồ
Xem →
Câu 84:Cho 2 hàm số có dạng đồ thị và bảng biến thiên như hình vẽ Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 85:Cho đồ thị hình 1 là của hàm số: y = ax + b cx + d và BBT hình 2 là của hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d a) Hình 1 là đồ thị của hàm số y =
Xem →
Câu 86:Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
Xem →
Câu 87:Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với tốc độ ban đầu là 32,5 m/s (bỏ qua sức cản của không khí), độ cao (tính bằng mét) của
Xem →
Câu 88:Giả sử số lượng của một quần thể nấm X tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số P(t)=120e 0,15t , trong đ
Xem →
Câu 89:Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là C(x)=27900+100x-1,5x 2 +0,025x 3 . Khi đó hàm chi phí biê
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán THPT Bắc Ninh
Một nhà sản xuất xác định chi phí để tạo ra đơn vị sản phẩm là (triệu đồng) và hàm cầu là (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà nhà sản xuất có thể thu được là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán THPT Bắc Ninh
Câu 1: Độ sáng của một vật thể thì tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn sáng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng đến vật thể. Cho hai nguồn sáng và đặt cách nhau 12 mét, nguồn sáng có cường độ gấp 8 lần nguồn sáng . Một vật thể được đặt trên đoạn thẳng nối hai nguồn sáng sao cho vật thể có độ sáng ít nhất. Tỉ số khoảng cách từ đến hai nguồn sáng bằng bao nhiêu? (số bé chia số lớn)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán THPT Bắc Ninh
Cho một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài (cm) và chiều rộng (cm). Gấp tờ giấy một lần sao cho góc trên bên phải của tờ giấy nằm trên cạnh dưới của nó (tham khảo hình vẽ). Nếp gấp có độ dài ngắn nhất bằng bao nhiêu centimét? *(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)*

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phúc Thọ Sở GD&ĐT Hà Nội 2024-2025
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét . Tính thời điểm mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phúc Thọ Sở GD&ĐT Hà Nội 2024-2025
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (km/h) theo công thức:

Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phúc Thọ Sở GD&ĐT Hà Nội 2024-2025
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay