Giả sử chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức: , trong đó được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng = 10.000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn và tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí. Tính theo và tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30.000 cuốn. Khi đó chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu?
Giả sử chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức: , trong đó được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng = 10.000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn và tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí. Tính theo và tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30.000 cuốn. Khi đó chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chi phí phát hành mỗi cuốn là 4 nghìn đồng = 0,4 vạn đồng, nên tổng chi phí cho cuốn là:
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí:
Xét đạo hàm: . Cho (thỏa điều kiện ).
Trên khoảng ta có , trên khoảng ta có , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy cần xuất bản cuốn tạp chí để chi phí trung bình thấp nhất. Khi đó:
Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là vạn đồng, tức đồng.
Chi phí phát hành mỗi cuốn là 4 nghìn đồng = 0,4 vạn đồng, nên tổng chi phí cho cuốn là:
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí:
Xét đạo hàm: . Cho (thỏa điều kiện ).
Trên khoảng ta có , trên khoảng ta có , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy cần xuất bản cuốn tạp chí để chi phí trung bình thấp nhất. Khi đó:
Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là vạn đồng, tức đồng.
