Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=4x-3+\frac{1}{x-2}$ có tâm đối xứng $I(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a-3b$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=4x-3+\frac{1}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên $y=4x-3$. Đồ thị hàm số dạng này có tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận đó, nên $I(2;5)$, tức $a=2$, $b=5$. Khi đó $a-3b=2-3\cdot 5=2-15=-13$. Kiểm tra: với mọi $x\ne 2$, $f(2+t)+f(2-t)=\left(8+4t-3+\frac{1}{t}\right)+\left(8-4t-3-\frac{1}{t}\right)=10=2b$, đúng là tâm đối xứng $I(2;5)$. Vậy $a-3b=-13$.