Một gia đình cần ít nhất 900g chất protein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng trong thịt bò chứa 80\% protein và 20\% lipit. Trong thịt lợn chứa 60\% protein và 40\% lipit. Biết rằng gia đình này mua nhiều nhất là 1600g thịt bò, 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 450000 đồng, giá tiền 1kg thịt lợn là 350000 đồng. Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu kg thịt bò và thịt lợn để chi phí là ít nhất?

Một xưởng (quy mô nhỏ) sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 2 giờ và thu lợi được 300.000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 2 kg nguyên liệu, được sản xuất trong 5 giờ và thu lời được 600.000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 300 giờ làm việc tối đa. Lợi nhuận cao nhất của xưởng là $a$ triệu đồng. Tìm $a$.

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích là 8 hecta. Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x,y$ lần lượt là số hecta trồng ngô và đậu xanh với điều kiện $x\ge 0;y\ge 0$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$ có miền nghiệm là miền tứ giác $ABCD$ (kể cả bờ, phần tô màu) như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T(x;y)=2x-3y$ trên miền nghiệm đó bằng

Công ty sản xuất "SmartTech" đang lên kế hoạch sản xuất hai loại sản phẩm: A và B. Mỗi sản phẩm A đem lại lợi nhuận 800 nghìn đồng và mỗi sản phẩm B đem lại lợi nhuận 500 nghìn đồng. Tuy nhiên, việc sản xuất mỗi sản phẩm đòi hỏi nguyên vật liệu và công nhân khác nhau: Để sản xuất một sản phẩm A, công ty cần sử dụng 2 kg nguyên vật liệu và 3 giờ lao động. Để sản xuất một sản phẩm B, công ty cần sử dụng 1 kg nguyên vật liệu và 4 giờ lao động. Hiện tại, công ty có sẵn 100 kg nguyên vật liệu và có thể sử dụng tối đa 180 giờ lao động. Công ty cần sản xuất $a$ sản phẩm A và $b$ sản phẩm B để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời thỏa mãn các điều kiện về nguyên vật liệu và giờ lao động. Khi đó tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.