Một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cần (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn. Tam giác vuông nội tiếp có cạnh huyền là đường kính, tức hai đỉnh đầu cách nhau 10 cung (10 cặp đỉnh đối diện). Mỗi cặp đường kính kết hợp với 1 trong 18 đỉnh còn lại nên có $10\times 18=180$ tam giác vuông. Trong đó, tam giác vuông cân có các cung 5–5–10: với mỗi đỉnh xuất phát $i$, bộ $\{i,i+5,i+10\}$ cho 20 tam giác vuông cân phân biệt. Vậy số tam giác vuông nhưng không cân là $180-20=160$. Tổng số cách chọn 3 đỉnh: $C_{20}^3=1140$. Xác suất $P=\frac{160}{1140}=\frac{8}{57}\approx 0,1403\approx 0,14$, khớp với đáp án nguồn.